Cidadão do Mundo


[domingo, 27 de março de 2005]

Cálculos Pascais

Republicação do post Pascal do ano passado.
Já que ninguém lê os arquivos, aqui vai mais um pouco de cultura.
Isto é que é serviço público.



No ano de 1582 foi estabelecido por Bula Papal o Calendário Gregoriano, pelo qual ainda hoje nos regulamos. Nele se estipula, entre outros, o método de determinar o dia da Páscoa:
A Páscoa ocorre no primeiro domingo após a primeira lua cheia que se verificar a partir do equinócio vernal.

Todos os feriados eclesiásticos são calculados em função da Páscoa. A sexta-feira da Paixão é a que antecede o domingo de Páscoa. A terça-feira de Carnaval ocorre 47 dias antes da Páscoa e a quinta-feira do Corpo de Cristo 60 dias após a Páscoa. O domingo de Ramos é o que antecede o domingo de Páscoa, a Quaresma são os 40 dias entre o Carnaval e o domingo de Ramos, a quinta-feira da Ascensão ocorre 39 dias após a Páscoa e o domingo de Pentecostes vem 10 dias depois da Ascensão.

Existem várias fórmulas obedecendo aos ditames da Igreja, mas que já não estão rigorosamente afinadas com a astronomia quanto às fases da Lua. A Igreja assumiu que o equinócio de Primavera no hemisfério norte ocorre sempre a 21 de Março, quando na verdade pode acontecer um ou dois dias antes.

O astrónomo e matemático francês Jean Baptiste Delambre (1749-1822) desenvolveu duas fórmulas para calcular o dia da Páscoa (uma para o calendário Juliano e outra para o Gregoriano).


Antes de 1583 (Calendário Juliano)A partir de 1583 (Calendário Gregoriano)
A = resto de (Ano ÷ 4)
B = resto de (Ano ÷ 7)
C = resto de (Ano ÷ 19)
D = resto de [(19 x C + 15) ÷ 30]
E = resto de [(2 x A + 4 x B - D + 34) ÷ 7]
F = inteiro de [(D + E + 114) ÷ 31]
G = resto de [(D + E + 114) ÷ 31]

A Páscoa será no dia G + 1 do mês F

A = resto de (Ano ÷ 19)
B = inteiro de (Ano ÷ 100)
C = resto de (Ano ÷ 100)
D = inteiro de (B ÷ 4)
E = resto de (B ÷ 4)
F = inteiro de [(B + 8) ÷ 25]
G = inteiro de [(B - F + 1) ÷ 3]
H = resto de [(19 x A + B - D - G + 15) ÷ 30]
I = inteiro de (C ÷ 4)
K = resto de (C ÷ 4)
L = resto de [(32 + 2 x E + 2 x I - H - K) ÷ 7]
M = inteiro de [(A + 11 x H + 22 x L) ÷ 451]
P = inteiro de [(H + L – 7 x M + 114) ÷ 31]
Q = resto de [(H + L – 7 x M + 114) ÷ 31]

A Páscoa será no dia Q + 1 do mês P

Houve outros astrónomos e matemáticos que se dedicaram a desenvolver algoritmos para calcular o dia da Páscoa. O mais simples de todos foi criado por Gauss (1777-1855).

A = resto de (Ano ÷ 19)
B = resto de (Ano ÷ 4)
C = resto de (Ano ÷ 7)
D = resto de [(19 x A + X) ÷ 30]
E = resto de [(2 x B + 4 x C + 6 x D + Y) ÷ 7]
Se (D + E) > 9 então Dia = (D + E - 9) e Mês = Abril, senão Dia = (D + E + 22) e Mês = Março.

Os valores X e Y variam conforme o ano a calcular e definem-se pela seguinte tabela:

AnosXY
15821599222
16001699222
17001799233
18001899244
19001999245
20002099245
21002199246
22002299257

Há dois casos particulares que ocorrem duas vezes por século:

  • Se o domingo de Páscoa calhar a 26 de Abril, corrige-se para uma semana antes, ou seja, para dia 19.

  • Se o domingo de Páscoa calhar a 25 de Abril, e D = 18 simultaneamente com A > 10, então o dia é corrigido para 18.

  • Neste século, estes dois casos particulares só acontecerão em 2049 e 2076.

    Quem quiser saber o dia de Páscoa de qualquer ano da nossa Era sem se dar ao trabalho de efectuar estes cálculos, pode consultar este algoritmo desenvolvido a partir do método de Delambre, e que acrescenta ainda o dia de Carnaval e o do Corpo de Cristo.

    E pronto. Espero que passem um excelente dia 27 (ou, recorrendo ao algoritmo gaussiano, Resto de (19 x Resto de (2005 ÷ 19) + 24) ÷ 30 + Resto de (2 x Resto de (2005 ÷ 4) + 4 x Resto de (2005 ÷ 7) + 6 x (Resto de ((19 x Resto de (2005 ÷ 19) + 24) ÷ 30)) + 5) ÷ 7) + 22) de Março e, já agora, conheçam também o matemático mais relacionado com a Páscoa. E não é por ter inventado algo que ajudou muita gente a efectuar os cálculos acima.

    Publicado por Fernando @ 17:12 | Um Mundo de Cidadãos (10) | Referências (0)

    [sábado, 26 de março de 2005]

    Códigos

    A partir de hoje as multas por infracções ao código da estrada têm que ser pagas na hora.
    Juro que nunca me tinha passado pela cabeça poder um dia ouvir um guarda da GNR proferir uma das frases mais emblemáticas do nosso tempo: «verde código verde».

    Já agora, alguém sabe dizer-me se a Brigada de Trânsito aceita Visa?

    Publicado por Fernando @ 04:00 | Um Mundo de Cidadãos (5) | Referências (0)

    [terça-feira, 22 de março de 2005]

    Naufrágio

    Já cavalguei o dorso das marés
    mastigando intempéries uma a uma,
    sofri tanto mar alto no convés
    mas nunca vacilei em rota alguma.

    Tantas viagens no ventre das galés
    a circum-navegar terras de bruma,
    que até Neptuno, exausto, a meus pés
    sucumbiu, sufocado em negra escuma.

    Sobrevivi aos perigos mil dos mares:
    abismos e mostrengos seculares,
    tempestades de sal, sonhos de areia...

    Mas, por mais que soubesse ler os astros
    e me amarrasse aos mais robustos mastros,
    naufraguei no teu canto de sereia.

    13 de Dezembro de 2004

    Publicado por Fernando @ 20:17 | Um Mundo de Cidadãos (7) | Referências (0)

    Aleluia

    Após mais de um mês sem aqui escrever ponta de corno, posso concluir, sem margem para dúvidas, que não estou viciado nisto.

    Com tanto vício interessante que para aí há, mal seria que fosse logo viciado em blogar...

    Publicado por Fernando @ 20:15 | Um Mundo de Cidadãos (3) | Referências (0)