Cálculos Pascais

Republicação do post Pascal do ano passado.
Já que ninguém lê os arquivos, aqui vai mais um pouco de cultura.
Isto é que é serviço público.

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No ano de 1582 foi estabelecido por Bula Papal o Calendário Gregoriano, pelo qual ainda hoje nos regulamos. Nele se estipula, entre outros, o método de determinar o dia da Páscoa:
A Páscoa ocorre no primeiro domingo após a primeira lua cheia que se verificar a partir do equinócio vernal.

Todos os feriados eclesiásticos são calculados em função da Páscoa. A sexta-feira da Paixão é a que antecede o domingo de Páscoa. A terça-feira de Carnaval ocorre 47 dias antes da Páscoa e a quinta-feira do Corpo de Cristo 60 dias após a Páscoa. O domingo de Ramos é o que antecede o domingo de Páscoa, a Quaresma são os 40 dias entre o Carnaval e o domingo de Ramos, a quinta-feira da Ascensão ocorre 39 dias após a Páscoa e o domingo de Pentecostes vem 10 dias depois da Ascensão.

Existem várias fórmulas obedecendo aos ditames da Igreja, mas que já não estão rigorosamente afinadas com a astronomia quanto às fases da Lua. A Igreja assumiu que o equinócio de Primavera no hemisfério norte ocorre sempre a 21 de Março, quando na verdade pode acontecer um ou dois dias antes.

O astrónomo e matemático francês Jean Baptiste Delambre (1749-1822) desenvolveu duas fórmulas para calcular o dia da Páscoa (uma para o calendário Juliano e outra para o Gregoriano).

Antes de 1583 (Calendário Juliano)

A partir de 1583 (Calendário Gregoriano)

A = resto de (Ano ÷ 4) B = resto de (Ano ÷ 7) C = resto de (Ano ÷ 19) D = resto de [(19 x C + 15) ÷ 30] E = resto de [(2 x A + 4 x B - D + 34) ÷ 7] F = inteiro de [(D + E + 114) ÷ 31] G = resto de [(D + E + 114) ÷ 31] A Páscoa será no dia G + 1 do mês F

A = resto de (Ano ÷ 19) B = inteiro de (Ano ÷ 100) C = resto de (Ano ÷ 100) D = inteiro de (B ÷ 4) E = resto de (B ÷ 4) F = inteiro de [(B + 8) ÷ 25] G = inteiro de [(B - F + 1) ÷ 3] H = resto de [(19 x A + B - D - G + 15) ÷ 30] I = inteiro de (C ÷ 4) K = resto de (C ÷ 4) L = resto de [(32 + 2 x E + 2 x I - H - K) ÷ 7] M = inteiro de [(A + 11 x H + 22 x L) ÷ 451] P = inteiro de [(H + L – 7 x M + 114) ÷ 31] Q = resto de [(H + L – 7 x M + 114) ÷ 31] A Páscoa será no dia Q + 1 do mês P

Houve outros astrónomos e matemáticos que se dedicaram a desenvolver algoritmos para calcular o dia da Páscoa. O mais simples de todos foi criado por Gauss (1777-1855).

A = resto de (Ano ÷ 19)
B = resto de (Ano ÷ 4)
C = resto de (Ano ÷ 7)
D = resto de [(19 x A + X) ÷ 30]
E = resto de [(2 x B + 4 x C + 6 x D + Y) ÷ 7]
Se (D + E) > 9 então Dia = (D + E - 9) e Mês = Abril, senão Dia = (D + E + 22) e Mês = Março.

Os valores X e Y variam conforme o ano a calcular e definem-se pela seguinte tabela:

Anos		X	Y
1582	1599	22	2
1600	1699	22	2
1700	1799	23	3
1800	1899	24	4
1900	1999	24	5
2000	2099	24	5
2100	2199	24	6
2200	2299	25	7

Há dois casos particulares que ocorrem duas vezes por século:

Se o domingo de Páscoa calhar a 26 de Abril, corrige-se para uma semana antes, ou seja, para dia 19.

Se o domingo de Páscoa calhar a 25 de Abril, e D = 18 simultaneamente com A > 10, então o dia é corrigido para 18.

Neste século, estes dois casos particulares só acontecerão em 2049 e 2076.

Quem quiser saber o dia de Páscoa de qualquer ano da nossa Era sem se dar ao trabalho de efectuar estes cálculos, pode consultar este algoritmo desenvolvido a partir do método de Delambre, e que acrescenta ainda o dia de Carnaval e o do Corpo de Cristo.

E pronto. Espero que passem um excelente dia 27 (ou, recorrendo ao algoritmo gaussiano, Resto de (19 x Resto de (2005 ÷ 19) + 24) ÷ 30 + Resto de (2 x Resto de (2005 ÷ 4) + 4 x Resto de (2005 ÷ 7) + 6 x (Resto de ((19 x Resto de (2005 ÷ 19) + 24) ÷ 30)) + 5) ÷ 7) + 22) de Março e, já agora, conheçam também o matemático mais relacionado com a Páscoa. E não é por ter inventado algo que ajudou muita gente a efectuar os cálculos acima.

Publicado por Fernando @ 17:12 | TrackBack